Resonante Neuronen Synthese

Der Versuch einer neuen Klangsynthese

von Jürgen Michaelis

INDEX

Einführung
1. Schritt: das Neuronale Netz
2. Schritt: Das Resonanzfilter
3: Schritt: Das Resonante Neuron - die Synthese aus Schritt 1 und 2
4. Schritt: Die Komplexität der Systemdynamik
5. Schritt: die multiplikative Vernetzung durch FM
6. Schritt: die digitale SoundCodevernetzung
Endgültige Zusammenfassung des Resonanten Neurons
Schlußwort

Einführung

Zu Beginn des 21. Jahrhunderts zeichnet sich in allen Bereichen der Wissenschaft und Technik ein deutlicher Trend ab: Die Abkehr vom alten kartesianischen,
linearen und determinierbaren Weltbild. Die neuen Paradigmen heißen Komplexität, Ordnung aus Chaos, Selbstorganisation komplexer Systeme, Vernetzung und Kooperation. Eine neue Mathematik der Komplexität ist dabei zu entstehen, angetrieben durch Erkentnisse der Biologie, Informationstechnik und Quantenphysik. Es zeigt sich, daß die Natur numerisch - mathematisch längst nicht so einfach „in den Griff" zu bekommen ist, wie das die klassischen Verfechter des mechanistischen, reduktionistischen Bildes der Welt einst propagierten. Ab einer bestimmten Komplexität ist ein System eben nicht mehr nur die Summe seiner Teile, sondern ein größeres Ganzes, das als solches völlig neue Eigenschaften als seine Unterstrukturen besitzt.

Aber auch in kulturelle Teile der Gesellschaft dringen die neuen Ansätze vor. Wer hat noch nicht von neuronalen Netzen gehört, die als technische Pendants zum biologischen Vorbild den statischen, sequentiell arbeitenden Computern das kreative „Denken" beibringen sollen. Dabei geht man von relativ einfachen Modellen aus, mit denen die Vorgänge in den biologischen Neuronen, Axonen und Synapsen nachgebildet werden.
Warum also nicht diese Ansätze zur Entwicklung einer neuen Klangsynthese anwenden? Ein Modulationsweg kann z.B. auch als Pfad eines neuronalen Netzes angesehen werden. Ein Signal kann eine diskrete Spannung oder eine Frequenz oder ein Klang oder ein Oszillator sein. Letztlich ist es nur die Frage, in welchem zeitlichen Kontext man die Dinge sieht (und hört).

Ein klassissches, wichtiges Bestandteil akustischer, elektronischer und musikalischer Klänge allgemein ist das Filter, das sowohl Signalbestandteile herausfiltern als auch bestimmte Frequenzbereiche durch Resonanz verstärken kann. Somit kann das Filter im Extremfall sowohl zur Klangbeeinflussung als auch zur Quelle durch Eigenresonanz verwendet werden. Gerade in der gegenwärtigen elektronischen Musik hat das Filter an sich einen Siegeszug erfahren, der die Musik zurzeit mehr als die harmonisch-kompositorische Komponente zu beeinflussen scheint. Klang ist Komplexität, statische Gebilde wie Sinustöne oder starre Samples klingen nicht. Erst durch die Modulation und die gegenseitige Beeinflussung entsteht der organisch zu erlebende Klang.

Der Chemiker, Genforscher und Naturphilosoph Friedrich Cramer hat die sogenannte „Resonanzhypothese" aufgestellt, nach der die Materie und das kosmische Prinzip schlechthin eine ständige Ausformung dieses Resonanzgedankens ist. Alles stammt aus Resonanzen - letztlich sind auch die Schwingungsmoden (Spins) der Elementarteilchen und Aufenthaltswahrscheinlichkeiten der Elektronenbahnen Resonanzen bestimmter Obertonspektren. Dies ist auch insofern nicht verwunderlich, da die Resonanz physikalisch der Zustand niedrigster Energie und maximaler Verstärkung (Stichwort Resonanzkatastrophe) ist. Sogar die heiß diskutierte Stringtheorie, mit der man die unterste Ebene der Materie zu erklären versucht, geht von mehrdimensionalen „Strings" (Saiten) oder „M-Branes" (Membranen) aus, die in multidimensionalen winzig gekrümmten Räumen schwingen. Erst durch die Manifestierung eines schwingenden, resonanten Gebildes hat man die vielen Widersprüchlichkeiten zwischen Quantenphysik (Mikrokosmos) und Relativitätstheorie (Makrokosmos) aufheben können. Da diese Theorie zur Zeit noch Gegenstand intensivster Forschung ist, darf man gespannt sein, was die zukünftigen Ergbnisse noch zu Tage bringen.
Es scheint also doch so zu sein, wie Joachim Ernst Behrend in seinem Werk postulierte:

Nada Brahma - die Welt ist Klang.

Informationtechnisch gesehen sind zwei in Resonanz befindliche Systeme der einfachste Weg, Information von einem System auf das andere zu übertragen - und dies in Echtzeit mit minimalst möglichem Energieaufwand. Man kann dieses Resonanzprinzip in beliebige Schichten unseres Daseins fortspinnen - auch die biologische Evolution wird heutzutage mehr und mehr als Ko-Evolution betrachtet, bei der das Entwickeln zu höher organisierten und spezialiserten Spezies nicht allein durch Mutation und Selektion, sondern mehr durch Kooperation - man könnte dies auch als gesellschaftliche „Resonanz" bezeichnen, Symbiose und selbstorganisierende und kognitive Prozesse des Gesamtsystems Leben ausgelöst wird. Denn man kann zeigen, daß allein die natürlichen Mutationen niemals zu der Artenvielfalt und dem extrem vernetzen System Leben auf diesem Planeten geführt hätten, wie wir es heute sehen. Es scheint eine „Antriebskraft" in Richtung zu höherer Komplexität zu geben, die nicht allein durch Mutation und Selektion, wie es die Hardliner-Darwinisten propagieren, hätte entstehen können. Denn solche Systeme neigen sehr stark dazu, irgendwann in einer Evolutionsnische zu verharren, aus der es ganz schwer ist, wieder herauszutreten. Daß es trotzdem geschieht, ist meiner Ansicht nach unsere Anwesenheit auf diesem Planeten der beste Beweis für. Durch unsere Fähigkeit zur Kommunikation haben wir beispielsweise unserer geistig-gesellschaftlichen Evolution einen immensen Antrieb verschafft, vielleicht den mächtigsten Antrieb überhaupt. Man stelle sich vor, die geistige Evolution des Menschen wäre einzig nur ein Spiel von „Mutation" (Irrtum) und Selektion (Auswahl) - wir wären sicherlich nicht so weit, wie wir es sind. Wir lernen indes voneinander und miteinander.
Meiner Meinung nach ist die Kommunikation dem Leben und dem Kosmos immanent, denn letztlich stammen wir alle aus einem einzigen schwingenden Gebilde - das Universum lebt!

Mein Gedanke war es nun, diese naturwissenschaftlichen und geistig-philosophischen Aspekte in die musikalische Klangerzeugung zu übertragen und beide wichtigen Ansätze - nämlich Vernetzung und Resonanz - Gesellschaftlich sinnbildlich gesehen Begriffe wie Kommunikation und Harmonie - zu integrieren. Als dritten großen Pfeiler in der resonanten Neuronensynthese habe ich die Fähigkeit des Code-Austausches zwischen den „Klangzellen" gebracht, in dem die Ausführungsvorschriften für bestimmte „Soundanweisungen" quasi genetisch kodiert im Netz evolvieren können.
Ich werde in der folgenden Arbeit diese 3 Hauptelemente - Neuronales Netz, Resonantes Neuron (Filter) und genetischer SoundCode-Austausch in mehreren Abschnitten genauer erläutern und die erste technische Realisierung, nämlich den „Resonator Neuronium", technisch vorstellen.
Da ich stets nah an der „natürlichen" Klangerzeugung, sprich analogen versus digital/DSP-basierten Klangerzeugung gearbeitet habe, ist die Realisierung des Resonator Neuronium auch Analog bzw. hybrid Analog/Digital (digital in punkto SoundCode-Austausch). Die Neuronen sind voll analog aufgebaut und bieten daher die klanglichen Eigenschaften, die stets so direkt und und unmittelbar sind, wie es sich für ein Musik- oder Klanginstrument gehört.

1. Schritt: das Neuronale Netz

In den folgenden Ausführungen setze ich ein bestimmtes Grundwissen im Umgang mit technischen neuronalen Netzen voraus, da es den Umfang dieser Arbeit sprengen würde, alle Eigenschaften dieser Netze zu erläutern.
Ein technisches Neuron hat einen Ausgang und beliebig viele Eingänge, deren Eingangssignale pi mit Multiplikatoren (Intensitäten) wi gewichtet und aufaddiert werden.

Abb. 1

Die Summe aller pi * wi werden dann durch eine sogenannte Schwellwertfunktion aktiviert auf den Ausgang übertragen.

F = S(p0 pn) pi*wi |F>tr .

„tr" bedeutet „Treshold" und definiert die Schaltschwelle, ab der die Funktion die gewünschte S-Funktion ausführt.
Die Schwellwertfunktion kann im einfachsten Fall wie ein Schalter wirken, der ab einem bestimmten Wert die Summe auf den Ausgang schaltet (das Neuron „feuert") und darunter nichts ausgibt. Allerdings hat sich in der Praxis diese unstetige Funktion als problematisch erwiesen, weshalb man lieber auf den Tangens Hyperbolicus zurückgreift, der einen kontinuierlichern „Informationsfluß" auch bei kleineren Aussteuerungen ermöglicht, da diese Funktion keine Unstetigkeiten in dem relevanten Bereich aufweist. Somit ist der Gesamtübertragungsfunktion der Tangens Hyperbolicus wie eine „Fensterfunktion" aufgeprägt:

Abb.2

Der Vernetzungsgrad ergibt sich aus den Verschaltungen der Ausgänge mit den Eingängen benachbarter Neuronen zu sogenannten Neuronenschichten. Man kann aber auch ein in sich geschlossenes Netz wie in Abb. 3 darstellen, das die maximale Vernetzung n Eingänge = Anzahl der Neuronen N hat. Einen ungewünschten Vernetzungspfad kann man dann einfach durch ein wi = 0 „abschalten".

Abb. 3

Man beachte, daß in der Maximaltopologie von Abb.3 die Neuronen auch mit sich selbst verknüpft sind. Dies wird bei den später erläuterten resonanten Neuronensynthese noch von großer Wichtigkeit sein. Der Übersichtlichkeit halber ist hier nur ein Netz mit N=3 gezeigt. Die Anzahl der Knoten wächst proportional mit N bei Maximaltopologie.

Um ein solches Neuron als analoge elektronische Schaltung darzustellen, bietet sich der simple Differenzverstärker geradezu an. Er verfügt über summationsfähige Eingänge, seine Großsignalübertragungsfunktion ist ein näherungsweise der Tangens Hyperbolicus und er kommt mit relativ wenigen Bauteilen aus.

Abb.4

Um die pi mit den wi zu multiplizieren, verwenden wir Potentiometer, deren Schleiferstellung das Eingangssignal mit dem Faktor wi multipliziert. Somit könnte man ein einfaches neuronales Netz aus analogen elektronischen Komponenten wie im folgenden Bild darstellen.

Abb.5

Die Potentiometereingänge können auf die praktische Anzahl der Neuroneneingänge beliebig erweitert werden. Sie bilden mit R1 einen Spannungsteiler, dessen oberer Zweig geregelt wird. Da sie als Längswiderstände beschaltet sind, dienen sie automatisch der Summation auf R1. Dadurch wird ein zusätzlicher Widerstand pro Knoteneingang gespart (Bauteilaufwand!). Der einzige Nachteil dieser Beschaltung ist, das niemals wi = 0 (entspräche Rpot = unendlich) oder negativ werden kann. Dazu später mehr.

Die einzige Frage stellt sich, wie man an die wi „kommt" und wie sie letztlich im eigentlichen Lernprozeß optimiert werden. Die ursprüngliche Intention eines technischen neuronalen Netzes ist ja in den bisherigen Anwendungen meist die Erkennung von Ähnlichkeiten, Mustern und Symmetrien mit Hilfe von „biologischer" Intelligenz.
Aber mir geht es ja nicht in erster Linie um das Erlernen durch Wiederholen von Vorgegebenem im Sinne einer Qualitätsfunktion, sondern um die Kreativität des Vernetzten. Hierzu ist es einfach erst einmal erforderlich, die Elemente darzustellen und die Möglichkeit der Einstellung der Parameter zu geben, ohne gleich auf Lernprozesse hinauszugehen. Später werde ich mit der SoundCode-Vernetzung auch die Möglichkeiten geben, kreative Evolutionsprozesse im resonanten Netz in Gang zu bringen.

2. Schritt: Das Resonanzfilter

Über Filter in elektronischen Klangerzeugern ist bereits sehr viel geschrieben worden. Interessanterweise ist als unumstößliche Ikone der zeitgenössischen Synthesizer das von Robert A. Moog 1964 erfundene 4-pol Filter das am meisten zitierte und verwendte Filter geworden.
Woran liegt das? Zum einen hat die 4-pol Architektur genügend Phasenreserve, um eine stabile Schwingung im Resonanzbereich aufzubauen. Die Flankensteilheit ist andererseits so gestaltet, daß sie noch ausreichende Musikalität besitzt, denn zu scharf abschneidende Filter „klingen" nicht mehr - Ein Filter mit Flankensteilheiten wie ein Wolkenkratzer klingt analytisch, technisch und kalt. Die in der Natur auftretenden Resonanzen sind in der Regel auch von 2- bis 4-poliger Natur und nie exakt scharf, so daß offensichtlich unsere Hörgewohnheiten von unserer Lebensumgebung geprägt sind.
Der Aufbau des Moog - Filters ist in Form ein 4-stufigen „Kaskade", die sich bei näherem Hinsehen als Differenzverstärker mit in Reihe geschalteten Differenz-Stromquellen mit Querkapazitäten als stromgesteuerte RC-Glieder entpuppt.

Abb.6

Da der gespiesene Strom der Gesamtstromquelle durch alle dieser Glieder geht, ist in alle RC-Glieder derselbe Steuerstrom aufgeprägt. Demzufolge haben all RC-Tiefpässe die gleiche Grenzfrequenz oder Cutoff-Frequenz, die durch einen Steuerstrom (Cutoff) gesteuert wird. Ein nachfolgender Aufholverstärker gleicht die Dämpfung durch die Filterglieder wieder aus (nicht abgebildet).
Die gesamte Schaltung hat aber noch eine entscheidende Eigenschaft: Der Differenzverstärker hat im Großsignalverhalten eine Übertragungsfunktion, die dem tangens hyperbolicus folgt (siehe Abb.2). Dies wird oft als „Sättigung" oder Verzerrungsverhalten bezeichnet, und ist ein entscheidendes klangliches Merkmal dieses Filters. Oft bekommt das Moog - Filter gerade erst durch das Übersteuern seinen typischen Sound. Außerdem gibt es noch einen gewaltigen Vorteil dieser Eigenschaft: Im Feedback-Betrieb gibt die Sättigung automatisch eine Amplitudenregelung ab, die verhindert, daß das Filter in instabile Zustände wegdriftet, die bei einer Resonanzüberhöhung leicht auftreten können.

3: Schritt: Das Resonante Neuron - die Synthese aus Schritt 1 und 2

Was läge näher, als diese Schaltung als Grundlage für ein resonantes Neuron zu verwenden?
Folgender Eigenschaftenkatalog zwingt einen geradewegs dazu:

-Die Differenzverstärkerstruktur ist implizites Bestandteil des Filters.

-Die Eingänge können mehrere Signale wie oben beschrieben aufaddieren.

-Es hat den Tangens Hyperbolicus als Großsignalverhalten. Damit kann das Neuron auch „Schalten" bzw. „Feuern".

-Es hat genügend Phasenreserve um saubere, durch die Sättigung Amplitudengeregelte Sinusschwingungen und alle chaotischen Übergangsbereiche (Stichwort: Anblasen einer Pfeife)zu erzeugen. Damit ist es auch Oszillator.

-Die RC-Glieder können auch als Informationsspeicher angesehen werden, die Reaktionen des Neurons erst nach einer gewissen Zeit weiterleiten und somit Zeitkonstanten für globalere Schwingungszyklen im Netz bereitstellen.

-Die Steuergröße Cutoff kann (und muß) als ein zusätzlicher Vernetzungsweg angesehen werden, über den FM Modulationen möglich werden.

-Das Filter kann die Netzsignale (Klänge) sowohl verstärken, dynamisch filtern und als Quelle von komplexen Schwingungen dienen. Hiermit verschmiert der Begriff von Schwellwertschalter, Verstärker, Filter und Oszillator zu einem komplexen Gebilde, eben dem „Resonanten Neuron".

Eine ganz entscheidende Eigenschaft haben wir aber bisher außer Acht gelassen: Die Tatsache, daß dieses Filter einen invertierenden und einen nicht-invertierenden Eingang besitzt. In „normalen" Filterschaltungen sind diese eindeutig belegt. Doch dazu im folgenden Abschnitt mehr.

4.Schritt: Die Komplexität der Systemdynamik

Wie aus der allgemeinen Systemdynamik bekannt ist, gibt es in Regelkreisen (und das Filter an sich ist auch so etwas) positive und negative Rückkoppelungen. Die positiven, im Deutschen auch als Mitkoppelung bezeichnet, verstärken kleine Eingängsänderungen positiv und bringen letzlich das System zum Kippen (wie ein Komparator), dadurch, daß die Eingangsgröße durch die Rückkoppelung sich immer weiter aufschaukelt , verstärkt wird und zu einem exponentiellen Wachstum am Ausgang führt. Dies wird dann durch die Rahmenbedingungen (Versorgungsspannung) begrenzt. Systemdynamiker würden auch sagen, die positive Rückkoppelung verstärkt die Instabilitäten und führt zu chaotischem, schwer oder nicht mehr determinierbarem Verhalten des Systems. Winzige Eingangsänderungen reichen aus, um riesige Ausgangsänderungen zu erzielen.
Im Gegensatz dazu stabilisiert die negative Rückkoppelung - auf Deutsch Gegenkoppelung - das Systemverhalten, dadurch, daß es einen Teil des Ausgangssignals vom Eingangsignal abzieht und so das Wachstum (technisch die Verstärkung) begrenzt. Im allgemeinsprachlichen Gebrauch ist mit dem Wort Feedback oder Rückkoppelung (technisch Gegenkoppelung) eigentlich immer die negative gemeint, die z.B. Nichtlinearitäten von Übertragungstrecken (wie Transistorverstärker) beseitigt oder einen Sensor-Aktor-Weg eines Roboters oder die Temperatur im Kühlschrank regelt. Es ist aber nur die eine Seite der Medaille, und man versucht natürlich im technischen Bereich meistens alles, um die Instabiltäten zu beseitigen.

Auf unser Filter bezogen ist es die negative Rückkoppelung, die letztlich zur Resonanz führt.
Durch die Phasenverschiebung der RC-Glieder bleibt bei der ja durch Gegenphase (= negative Rückkoppelung) erreichten Reduzierung der Verstärkung eine Phase „stehen"- die Eigenresonanz an der Stelle, wo der Phasenwinkel um zusätzliche 180° gedreht wird, und die deswegen im Gegensatz zum Rest der Frequenzen nicht gedämpft, sondern verstärkt wird.
(Deswegen nehmen auch immer die Bässe ab, wenn das Filter im resonanten Bereich ist. Das wird ein bischen durch die Sättigung kompensiert, ist aber an sich unvermeidlich).

Aber die stabilisierten Systeme geben nicht unsere gesamte Wirklichkeit wieder. Wir haben bisher immer nur „eine Seite" der elektronischen Klänge gehört - die stabilisierten. Ein klein wenig positive Rückkoppelung erzeugt wahrhaft gänzlich andere Eigenschaften des Filters als nur negative - winzige Eingangssignale werden gigantisch überhöht und verstärkt - dadurch entstehen völlig andere Klangeigenschaften.
Klang ist immer etwas, was nicht vollständig reproduzierbar sein darf - dann wäre er tot (Akustische Instrumente wie Geige z.B. haben diese Eigenschaften, daß das System Spieler/Instrument NIEMALS völllig exakt genauso klingt wie beim letzten Mal). Der analoge Klang lebt auch davon, daß eben nicht alles bis ins letzte bestimmbar und berechenbar ist. Die ungebrochene Begeisterung für analoge Synthesizer ist Ausdruck dafür, das Menschen als lebendige Wesen eben auch lebendige Klänge brauchen. Zwar kann man wirklich schon sehr viel digital simulieren und modellieren, doch die sprichwörtliche „digitale Härte" ist einfach ein Synonym für den endlichen Zahlenbereich und die daraus resultierenden Probleme bei der Modellierung von chaotischen Vorgängen im Zahlenbereich und quantisierten Zeitbereich. Nicht einmal die Simulation des recht einfachen Moog-Filters ist ohne numerische „Krücken" möglich - Ich verweise hier auf den spannenden Aufsatz von XXX im Internet zu diesem Thema.
Das Leben an sich ist ohne exponentielles Wachstum (+ feedback) nicht denkbar - genauso wie die regulierenden Faktoren (-feedback), die es am Funktionieren erhalten.
Somit habe ich einen - und wie ich meine sehr entscheidenden - Ansatz in die resonanten Neuronen implementiert - die „Feedback-Waage":

Abb.7

Hiermit kann man entscheiden, ob das Netzsignal pi positiv oder negativ oder 0 (Mittelstellung) auf das Neuron eingekoppelt wird. Wenn Sie sich an Schritt 1 erinnern, werden Sie feststellen, daß jetzt auch Werte von 0 oder negative für die wi möglich sind, die Beschaltung trotzdem sehr einfach ist und auf zusätzliche Mischwiderstände verzichtet. Sie kann genauso wie in Abb. 5 auf die entsprechende Anzahl von summierenden Knoten kaskadiert werden.

Dadurch sind z.B. im Netz Resonanzen über mehrere Neuronen als nur die Eigene möglich. Aber auch instabile Kippschwingungen mit mehreren Neuronen oder komplexe Filterverläufe werden möglich.
Das ist die universellste Architektur, mit der man die resonanten Neuronen verknüpfen kann, denn normalerweise würde man ein Audiosignal in den +Eingang einspeisen und die Feedback-Resonance über den invertierenden rückkoppeln - das ist die „klassische" Filterarchitektur. Jetzt wird auch klar, warum die Eigenvernetzung der Neuronen analog zu Abb.3 so wichtig ist: das „gewöhnliche" Feedback -Filter ist lediglich ein Sonderfall der gesamten Topologie: wenn nämlich das wi der eigenen Netzschleife eines Neurons negativ wird.
Das Filter wird jetzt ein systemdynamischer Funktionsblock, der im Netzverbund vielfältigste Aufgaben erledigen kann als „nur" ein Audiosignal zu filtern. Es gibt nicht mehr den Ausdruck der einstellbaren Resonanz pro Filter-Neuron, sondern Resonanz bildet sich nur dann, wenn über den eigenen oder die anderen Vernetzungspfade die Summe der Feedbacks mehr negativ als positiv ist - also können auch beispielsweise mehrere Filterblöcke resonant miteinander schwingen. Aber letzlich ist das Resultat immer die Summe der Gewichtungsintensitäten, ob positiv oder negativ. Mit positiver Feedback kann man auch Kippschwingungen wie Rechteckoszillatoren und langsam ansteigende LFO-artige Spannungsverläufe erzeugen, wenn die Filter aufgrund der gewollten Instabilitäten „einbrechen" und wieder rampenartige Anstiegsverläufe bilden.

Aber dem ist nicht genug:
Durch die gleichberechtigte Vernetzung der Cutoff Signale als zweiter vollständiger Vernetzungsweg wird eine weitere Netz-Dimension aufgestoßen: die Frequenzmodulation.

5.Schritt: die multiplikative Vernetzung durch FM

Fassen wir zusammen: Ein resonantes Neuron summiert wie sein informatischer Kollege die Eingangssignale zu einer Schwellwertfunktion. Das Aufsummieren kann aber durch die Feedback-Waage sowohl negativ als auch positiv erfolgen - mit entsprechenden Wirkungen im Gesamtsystem. Durch die RC-Glieder kann das Neuron selbstresonant (bei anteilig mehr negativer Feedback) sein, als auch Information (wie ein Integrator) durch Verzögerung speichern.
Nun, die Intensität der Integration oder Cutoff, einfacher die Frequenz kann auch als sehr wichtiger zweiter Parameter angesehen werden. Deshalb ist ein weiterer Vernetzungspfad in jedes Neuron eingefügt, der von den Ausgängen der anderen Neuronen kommt, nämlich die Cutoff oder Eigenfrequenz.

Abb.8

In Abb.8 ist der zusätzliche Steuereingang für die Steuerung des aufgeprägten Cutoff-Stromes beim resonanten Neuron eingezeichnet und mit FM bezeichnet.
Die „Rechenvorschrift" dieser Verknüpfung ist quasi die Multiplikation im Frequenzbereich oder Frequenzmodulation als Ergänzung zu der additiven Summation bei den Differenz-Eingängen. Immerhin ist mit dieser Rechenvorschrift eine ganze Klasse von Synthesizern ins Leben gerufen worden (nämlich Yamahas DX7 u. Derivate) - die FM-Synthese.

Bei den resonanten Neuronen ist die FM nur ein Weg von jeweils zwei Vernetzungspfaden pro Neuron. Die FM-Algorithmen (analog zu Yamaha's FM-Synthese) sind auch niemals vorgegeben, denn sie werden von den Intensitäten der wwi ( Ich nenne die multiplikativen Vernetzungsintensitäten wwi) „erzeugt". Bei meiner ersten Implementation der resonanten Neuronen ist die Topologie vollkommen orthogonal, d.H. grundsätzlich sind alle möglichen Vernetzungswege ausgeführt, und der Anwender bestimmt letzlich durch die Intensitäten, welche „Axone" genutzt werden. Daraus ergibt sich folgendes Gesamtbild der resonanten Neuronen:

Abb.9

Man beachte, daß die Verbindungen mit doppelten Pfeilenden auch bedeuten, daß diese Wege in beiden Richtungen wirken können. Das heißt, sie sind physikalisch doppelt vorhanden, mit jeweils einem Wi-Einsteller pro Pfeilende. Die Selbst-Rückführungen (Schleifenpfeile) sind demzufolge nur mit einem Pfeilende versehen, da sich ein Neuronausgang nur einmal auf sich sellbst rückkoppeln kann.

Die Ausgänge des Neuron (Dies ist in der tatsächlichen Welt ein Klangsignal) können entweder in anderen Neuronen aufsummiert und neu gefiltert oder resonant bearbeitet werden oder einfach nur mitschwingen oder eben auch als Modulationsquelle für andere Neuronen genutzt werden. Die wwi der Cutoff - Eingänge entsprechen in der Synthesizerwelt dann dem Amount einer Modulation. Entsprechend werden verschiedene wwi (Amounts) von verschiedenen Neuronen (Modulationsquellen) zur entsprechenden Modulation aufaddiert. Eine entsprechende Addierschaltung für den FM-Zweig jedes Neurons muß hierfür bereitgestellt werden. Dies ist eine einfache OpAmp-Addierschaltung wie in Bild 10.

Abb.10

Zusammenfassung der analogen Neuronenebene

Bei der RNS wird also nicht mehr unterschieden zwischen Oszillatoren, Filtern, Modulationsquellen, LFOs, Envelopes und Verstärkern, sondern das ganze Netz bildet diese in sich automatisch durch die Systemdynamik vernetzter Systeme.

Das gesamte Netz bildet den Klang.

Es werden nicht mehr mit einzelnen Bausteinen separate Sektionen erzeugt und dann linear miteinander verknüpft, sondern alles beeinfusst alles andere und sich selbst gegenseitig! FM-Modulationen einzelner Neuronen, die selbstresonant als Ko-Oszillatoren in verschiedenen Moden schwingen sind denkbar genauso wie nichtlineare Verstärkerkonfigurationen, die externe Signale in sehr komplexer Weise beeinfussen können.

Die Grenze zwischen Klangerzeuger und -Bearbeiter verschmiert hier ebenfalls. In die Eingänge können externe Audio- oder Steuersignale eingespeist werden, die durch die Netzalgorithmen vielfältig beeinflußt werden können. Algorithmus bezieht sich hier eher auf einen „analogen" Algorithmus, der sich von selbst aus der Systemdynamik des Netzes ergibt und sollte daher nicht mit einem DSP-Code mißverstanden werden.
Die tatsächliche algorithmische Seite der resonanten Neuronen-Synthese kommt im nächsten Abschnitt.

6. Schritt: die digitale SoundCodevernetzung

Doch wie bringen wir all diese bislang theoretischen Abhandlungen zu einem arbeitenden Funktionsblock zusammen?
Es scheint noch, als fehlte die „Intelligenz", um dem Funktionsblock „Resonantes Neuron" zum einen die Parameter und zum anderen den intelligenten Austausch hierüber mit den anderen Neuronen zu vermitteln.
Wir könnten einfach die Parameter statisch auf die wi legen und sehen, was passiert...oder aber wir könnten eine intelligente algorithmische Vernetzung dazu verwenden, das auch Algorithmen, die ihrerseits die wi steuern, untereinander dynamisch ausgetauscht werden und mit einer bestimmten Rate evolvieren.

Hier sind wir wieder bei der Biologie, denn ein genetischer Code ist ja eigentlich auch nichts anderes als ein Algorithmus. Bei der biologische Transskription eines DNS (Desoxyribonukleinsäure)-Abschnittes wird die Information auf die RNS (Ribonukleinsäre) übertragen und von dort mittels Ribosomen während der Proteinsynthese zu Eiweißen synthetisiert. Dabei werden die Zeichen ACGT, angereiht zu Basen-Triplets (analog zu Bytes in der Computertechnik) wie ein Reißverschluß ausgelesen und zur Synthese eines hochkomplexen Proteins aneinandergereiht - natürlich ist dies eine stark vereinfachte Erklärung der höchst komplexen Vorgänge in der Natur.

Aber mich reizte die Adaption dieses Transskriptions-Mechanismus auf die neuronale Klangerzeugung. Bei vernetzten Mikroprozessoren kann man ähnliche Algorithmen-"Fetzen" zu komplexeren Algortithmen synthetisieren und evolvieren lassen. Ein Byte trägt maximal 256 verschiedene Informationen, während ein Basen-Triplet aus 4 verschieden Buchstaben eben maximal 64 verschieden Informationen liefert (von denen aber nicht alle verwendet werden). Bispielsweise hat der von mir verwendete RISC-Prozessor einen Befehlssatz, der aus nur 55 verschiedenen Befehlen besteht. Es läßt sich durchaus ein dynamisches Modell programmieren, das Algorithmenteile ähnlich dem biologischen Vorbild miteinander austauscht, dabei winzige Fehler und vor allem Rekombinationen (Sexualität!) verursacht, die letzlich neue Komplexität hervorbringen und das System evolvieren lassen.

Diese Algorithmen bestimmen letzlich die wi und wwi der resonanten Neuronen. Aber die Algorithmen können unter den Neuronen spontan ausgetauscht, vermischt oder ersetzt werden!
In meiner ersten physikalischen Implementation des Neuronenresonators ist daneben auch eine Möglichkeit vorgesehen, die analoge Welt der Neuronen auf die digitale Code-Ebene zurückzukoppeln - nämlich über einen Komparator, der auf den Ausgang geschaltet ist und nullsymmetrisch (kleiner Null -> 0, größer Null ->1) schaltet.
Hiermit ist eine größtmögliche Flexibilität in der Topologie gegeben, die alle möglichen intermodulativen Vernetzungen ALLER Vernetzungsebenen untereinander, auch der digitalen, vorsieht.

Dabei ist es notwendig, die Austauschrate oder Evolutionsrate in einer Weise zu steuern, die zu optimaln Ergebnissen der gewünschten Synthese führt. Hierzu wird auch die analoge Rückkoppelung über den oben erwähnten Komparator seine wichtige Aufgabe erfüllen, denn dieser bietet sich geradezu an, um eine optimal probabilistische Zufallsrate zu erzeugen, da keine algorithmischen Zufallszahleneffekte problematisch werden können.

Endgültige Zusammenfassung des Resonanten Neurons

Damit sind wir vollständig: Ein resonantes Neuron besteht aus einem 4-poligen Differenzverstärker-Filter, dessen +/- Eingänge über die Feedbackwaage (mit der Intensität wi) mit allen anderen Ausgängen vernetzt sind.
Darüberhinaus sind alle Ausgänge über eine Addierschaltung mit den Cutoff - oder Frequenzeingängen jedes Filters vernetzt. Diese Intensitäten sind die wwi . Dies ist alles echt analog und wird mit den entsprechenden Transistorschaltungen und Potentiometern dargestellt.

Die Potentiometer allerdings sind digital steuerbar, damit sie dynamisch von einem Algorithmus verändert werden können. Dies impliziert die Verwendung eines Mikroprozessors, der die Potis steuert.
Ich bin noch einen Schritt weiter gegangen und habe jedem Neuron einen eigenen kleinen Prozessor bereitgestellt, der autark arbeitet, aber über serielle Links mit allen anderen Neuron-Prozessoren miteinander vernetzt ist. Ferner ist jeder Neuronen-Prozessor (man könnte eigentlich auch Transputer sagen...) über einen Komparator mit dem Ausgang des eigenen Analog-Filterneurons rückgekoppelt, so daß er auch Information über den analogen Status des Neurons bekommt. Dies wird wichtig in Hinsicht auf die Evolutionsrate, die dann letztlich analog gesteuert ist und somit wirklich keinen numerischen Schleifeneffekten unterworfen ist.
Man könnte sagen, daß jeder Nulldurchgang des analogen Neurons eine Evolutions-Generation entspricht. In diesem Moment (quasi ein Schwingungs-und Lebenszyklus) wird der Neuronencode neu „gewürfelt" bzw. rekombiniert. Es sind also evolvierende Klänge möglich, bei denen man nicht weiß, wohin sie sich entwickeln werden. Eines aber ist klar: die adaptierten Lebensprinzipien werden sie zu wunderschönen kaleidoskopartigen komplexen Gebilden aufschaukeln, die im Sinne eines neuen Kunstverständnisses erfahren werden müssen: hier regiert die Natur mit Chaos und Resonanz, Schwingung und Evolution in einem künstlichen „Mikrouniversum", dessen Rahmen- und Anfangsbedingungen sehr wohl vom Künstler programmiert werden können.
Die Algorithmen im Prozessor sind so ausgelegt, daß nicht nur Parameter, sondern auch vollständige Code-Segmente über die seriellen Links ausgetauscht werden können, um eine algorithmische Evolution möglich zu machen oder auch einfach ein intelligentes interaktives Prozedere unter den Neuronen.

Lassen wir sie miteinander spielen...

Schlußwort

Das alles ist natürlich für den „gewöhnlichen" Musiker ein unerhörter Sprung.
Man kann nicht mehr auf bisherige Erfahrungswerte zurückgreifen, und es bleibt außerdem die Frage, ob ganz „gewöhnliche Töne" wie bei klassischen polyphonen Synthesizern überhaupt sinnvoll programmierbar sind.
Der Reiz der Resonanten Neuronensynthese liegt in der extremen Komplexität, der Unvorhersehbarkeit und der Schönheit der Klänge. Natürlich ist ausgerechnet die Unvorhersehbarkeit ein Greuel für die meisten Musiker, die sich ja gerade heutzutage nichts mehr als ein vollständig determinierbares Studio mit totalem Zugriff und totaler Reproduzierbarkeit auf alles wünschen. Für diese Leute ist diese Klangsynthese mit Sicherheit nichts, aber ich habe sie ja nicht für sie entwickelt, sondern aus meinem ganz eigenen Antrieb, die klassische „Klangschule" mit ihrem totalen MIDI - und Computerzugriff einmal völlig zu verlassen..
Die Klangprogrammierung bekommt durch die Netzdominanz etwas geradezu mystisches, denn auf die linear erlernbaren Ergebnisse wie bei subtraktiven Synthesizern kann man hier nicht zurückgreifen. Hier ist Experimentieren, Intuition und Ausdauer angesagt.

Man kann nur soviel sagen: Die Möglichkeiten und die reine Klangsubstanz haben etwas absolut organisches und naturnahes. Sie sind aber auch unvorhersehbar so wie das Wetter, das über uns immer wieder zu neuen unvorstellbar schönen Formen und Gebilden Wolken formt, die letztlich oft ähnlich, doch nie gleich sind. Langweilig wird es jedenfalls nie.

Mir geht es hier nicht um ein in kommerziellen Dimensionen gedachte Entwicklung, sondern um ein vollständig neues Konzept bei der Erzeugung inspirativer Klänge und vielleicht sogar eine Erweiterung des musikalischen Kunstverständnisses.

Es war mir schon immer ein Greuel, mich auf ausgetretenen Pfaden zu bewegen, auch wennn dies im Leben ein wichtiger Teil ist, zu lernen und Sachgebiete kennenzulernen. Eines Tages aber muß man diese verlassen und sich mit dem Wissen vorangegangener Erkentnisse auf den Weg machen, um im Sinne einer Ko-Evolution alte Komponenten zu etwas neuem zusammenzufügen.
Inspiriert zu diser Klangerzeugung wurde ich übrigens durch die Resonanzhypothese des Physikers und Naturphilosophen Friedrich Cramer. Ich wünsche dem geneigten Leser und eventuell später auch Anwendern viel Spaß bei der Umsetzung eigener Ideen und Klänge!

© Jürgen Michaelis, August 2000